જો int {frac{{tan x}}{{1 + tan x + {{tan }^2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{	an x}{1 + 	an x + 	an^2 x} dx$.આપણે અંશને આ રીતે લખી શકીએ: $\int \frac{	an x + 1 + 	an^2 x - (1 + 	an^2 x)}{1 + 	a

Vedclass · Accepted Answer

$(2, 3)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{	an x}{1 + 	an x + 	an^2 x} dx$.આપણે અંશને આ રીતે લખી શકીએ: $\int \frac{	an x + 1 + 	an^2 x - (1 + 	an^2 x)}{1 + 	an x + 	an^2 x} dx = \int 1 dx - \int \frac{\sec^2 x}{1 + 	an x + 	an^2 x} dx$.તેથી $I = x - \int \frac{\sec^2 x}{1 + 	an x + 	an^2 x} dx$.$	an x = t$ લેતા,$\sec^2 x dx = dt$ મળે.$I = x - \int \frac{dt}{t^2 + t + 1} = x - \int \frac{dt}{(t + 1/2)^2 + 3/4}$.સૂત્ર $\int \frac{dx}{x^2 + a^2} = \frac{1}{a} 	an^{-1}(\frac{x}{a}) + C$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = x - \frac{1}{\sqrt{3}/2} 	an^{-1} \left( \frac{t + 1/2}{\sqrt{3}/2} ight) + C = x - \frac{2}{\sqrt{3}} 	an^{-1} \left( \frac{2t + 1}{\sqrt{3}} ight) + C$.$t = 	an x$ મૂકતા,$I = x - \frac{2}{\sqrt{3}} 	an^{-1} \left( \frac{2 	an x + 1}{\sqrt{3}} ight) + C$.આપેલ સ્વરૂપ $x - \frac{K}{\sqrt{A}} 	an^{-1} \left( \frac{K 	an x + 1}{\sqrt{A}} ight) + C$ સાથે સરખાવતા,આપણને $K = 2$ અને $A = 3$ મળે છે.આમ,ક્રમયુક્ત જોડ $(K, A)$ એ $(2, 3)$ છે.

જો $\int {\frac{{\tan x}}{{1 + \tan x + {{\tan }^2}x}}dx} = x - \frac{K}{{\sqrt A }}{\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{K\tan x + 1}}{{\sqrt A }}} \right) + C,$ ($C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે),તો ક્રમયુક્ત જોડ $(K, A)$ બરાબર છે:

Similar Questions

$\int \frac{x^4-1}{x^2 \sqrt{x^4+x^2+1}} \, dx =$

ધારો કે $I_n = \int \tan^n x dx, (n > 1)$. જો $I_4 + I_6 = a \tan^5 x + b x^5 + C$,જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(a, b)$ શું થાય?

$\int \frac{dx}{(1+x) \sqrt{8+7x-x^2}} = $

સંકલન $\int\left(\left(\frac{x}{2}\right)^x+\left(\frac{2}{x}\right)^x\right) \log _2 x \, dx$ બરાબર શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module